Соединения зубчатые (шлицевые) прямобочные. Методы расчета нагрузочной способности

Наименование параметра

Обозна-
чение

Расчетные формулы и указания

1. Рабочая высота зубьев, мм

(см. черт.1)

Для соединений по ГОСТ 1139-58 значения приведены в табл.2

2. Средний диаметр зубчатого соединения, мм

Для соединений по ГОСТ 1139-58 значения приведены в табл.2

3. Удельный суммарный статический момент площади рабочих поверхностей соединения относительно оси вала, мм/мм

Значения для соединений по ГОСТ 1139-58 приведены в табл.2

4. Предел текучести материала зубьев (шлицев) меньшей твердости

Значения определяются по таблицам механических характеристик материалов в зависимости от термической обработки. Для материалов с поверхностным термическим или химико-термическим упрочнением под следует понимать предел текучести поверхностного слоя

5. Коэффициент запаса прочности при расчете на смятие

Выбираем равным 1,25-1,4; нижние значения
для незакаленных рабочих поверхностей неответственных соединений, верхние - для закаленных рабочих поверхностей и более ответственных соединений

6. Допускаемое условное давление при базовом числе циклов и постоянном режиме работы, МПа (кгс/мм)

Рекомендуемые значения приведены в табл.1 приложения

7. Общий коэффициент концентрации нагрузки при расчете на смятие

8. Общий коэффициент концентрации нагрузки при расчете на износ

9. Коэффициент динамичности нагрузки

При систематической знакопеременной нагрузке (реверсирование без ударов) 2 - при частом реверсировании, 2,5 - при расчете на смятие соединений с незакаленными рабочими поверхностями под действием редких эпизодических пиковых нагрузок, в расчет вводится уменьшенный динамический момент*

10. Коэффициент долговечности

11. Коэффициент условий работы

Серия

Номинальный размер соединения

Расчетные размеры, мм

, мм/мм

( и в мм)

Легкая

6х23х26

24,5

0,9

66

6х26х30

28,5

1,4

118

6х28х32

30,0

1,4

126

8х32х36

34,0

1,2

163

8х36х40

38,0

1,2

182

8х42х46

44,0

1,2

211

8х46х50

48,0

1,2

230

8х52х58

55,0

2,0

440

8х56х62

59,0

2,0

472

8х62х68

65,0

2,0

520

10х72х78

75,0

2,0

750

10х82х88

85,0

2,0

850

10х92х98

95,0

2,0

950

10х102х108

105,0

2,0

1050

10х112х120

116,0

3,0

1740

Средняя

6х11х14

12,5

0,9

34

6х13х16

14,5

0,9

39

6х16х20

18,0

1,4

76

6х18х22

20,0

1,4

84

6х21х25

23,0

1,4

97

6х23х28

25,5

1,9

145

6х26х32

29,0

2,2

191

6х28х34

31,0

2,2

205

8х32х38

35,0

2,2

308

8х36х42

39,0

2,2

343

8х42х48

45,0

2,2

396

8х46х54

50,0

3,0

600

8х52х60

56,0

3,0

672

8х56х65

61,0

3,5

854

8х62х72

67,0

4,0

1072

10х72х82

77,0

4,0

1540

10х82х92

87,0

4,0

1740

10х92х102

97,0

4,0

1940

10х102х112

107

4,0

2140

10х112х125

119

5,5

3260

Тяжелая

10х16х20

18,0

1,4

126

10х18х23

20,5

1,9

195

10х21х26

23,5

1,9

223

10х23х29

26,0

2,4

312

10х26х32

29,0

2,2

319

10х28х35

31,5

2,7

426

10х32х40

36,0

3,2

576

10х36х45

40,5

3,7

749

10х42х52

47,0

4,2

978

10х46х56

51,0

4,0

1020

16х52х60

56,0

3,0

1340

16х56х65

60,5

3,5

1690

16х62х72

67,0

4,0

2140

16х72х82

77,0

4,0

2460

20х82х92

87,0

4,0

3480

20х92х102

97,0

4,0

3880

20х102х115

109

5,5

5970

20х112х125

119

5,5

6520

Наименование параметра

Обозна-
чение

Расчетные формулы и указания

1. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями

=1

2. Коэффициент, учитывающий влияние неравномерности нагружения зубьев на износ и различное скольжение на рабочих поверхностях при вращении вала

=1

3. Коэффициент продольной концентрации нагрузки (по длине соединения)

4. Коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала

Рекомендуемые значения для соединений по ГОСТ 1139-58 приведены в таблице 3 приложения

5. Коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки в связи с погрешностями изготовления

До приработки при высокой точности изготовления (погрешности шага зубьев и непараллельность их осям вала и ступицы менее 0,02 мм).

=1,1-1,2 при более низкой точности изготовления =1,3-1,6. После приработки =1

Наименование коэффициентов

Обозна-
чение

Расчетные формулы и указания

1. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями

Значения и приведены в табл.4 приложения в зависимости от параметра

2. Коэффициент, учитывающий влияние неравномерности нагружения зубьев на износ и различное скольжение на рабочих поверхностях при вращении вала

3. Коэффициент продольной концентрации нагрузки (по длине соединения)

При расположении зубчатого венца со стороны закручиваемого участка вала (подводе и снятии крутящего момента с одной стороны ступицы, черт.2а)

.

При расположении зубчатого венца со стороны незакручиваемого участка вала (подводе и снятии крутящего момента с разных сторон ступицы, черт.2б) выбирается равным большему из значений и

4. Коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала

Рекомендуемые значения для соединений по ГОСТ 1139-58 приведены в табл.3 приложения

5. Коэффициент концентрации в связи со смещением нагрузки, от середины длины ступицы

Рекомендуется определять по графику черт.1 приложения в зависимости от параметров и ; для соединений цилиндрического прямозубого колеса с валом (см. черт.3); для соединения косозубого колеса с валом

.

Знак "плюс" при действии в одном направлении моментов от радиальной и осевой сил на зубчатом колесе относительно точки оси вала, лежащей на середине длины ступицы, "минус" - в разном

6. Коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки в связи с погрешностями изготовления

См. табл.3

Наименование коэффициента

Обозна-
чение

Расчетные формулы и указания

1. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями

Значения и приведены в табл.4 приложения в зависимости от параметра

(см. черт.3);

2. Коэффициент, учитывающий влияние неравномерности нагружения зубьев на износ и различное скольжение на рабочих поверхностях при вращении вала

3. Коэффициент продольной концентрации нагрузки (по длине соединения)

При подводе и снятии крутящего момента с одной стороны ступицы (черт.2а) , при подводе и снятии крутящего момента с разных сторон ступицы (черт.3б) выбирается равным большему из значений и

4. Коэффициент, учитывающий снижение концентрации нагрузки вследствие приработки

При расчете на смятие соединений до приработки =1; после приработки (при расчете на смятие и износ); для соединений, работающих с постоянным режимом нагружения =0; для соединений с переменным режимом среднее значение =0,3

5. Коэффициент концентрации нагрузки от закручивания вала

; ;

Для соединений по ГОСТ 1139-58 значения приведены в табл.3 приложения

6. Коэффициент концентрации нагрузки в связи со смещением нагрузки от средней плоскости ступицы

Рекомендуется определять по графику черт.1 приложения в зависимости от параметров и

Знак "плюс" при действии в одном направлении обеих составляющих момента относительно точки оси вала, лежащей на середине длины ступицы, "минус" - в равном (см. черт.3)

7. Коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки в связи с погрешностями изготовления

См. табл.3

Наименование коэффициента

Обозна-
чение

Расчетные формулы и указания

1. Коэффициент переменности нагрузки

Теоретические значения для типовых законов нагружения приведены в табл.5. При наличии фактических кривых плотности распределения нагрузки по отдельным видам машин определяется исходя из них по формуле

,

где - число циклов работы соединения с нагрузкой при вращении в одну сторону

2. Коэффициент числа циклов

Значения для =10 и =3 приведены на графике черт.4

3. Коэффициент, учитывающий условия смазки соединения

При обильной смазке без загрязнения =0,7; при средней смазке =1; при бедной смазке и работе с загрязнением =1,4

4. Коэффициент, учитывающий условия осевого закрепления ступицы на валу и ее перемещение под нагрузкой

При жестком закреплении ступицы на валу =1,0, при закреплении, допускающем небольшие осевые смещения (например, с помощью вилок), =1,25; при осевых перемещениях под нагрузкой (например, в карданных передачах) =3

5. Показатель степени зависимости износа от давления

Рекомендуется =3 впредь до накопления уточненных экспериментальных данных

6. Расчетное число циклов

Равно суммарному числу оборотов вала за общее время работы. Определяется:

1) по общему времени работы машины и средней частоте вращения в одну сторону по формуле

;

2) суммированием чисел циклов на каждой ступени скорости;

3) по общему пробегу машин

- внутренний диаметр ступицы, мм;

- наружный диаметр вала, мм;

- число зубьев (шлицев);

- номинальная высота фаски на зубьях вала, мм;

- номинальная высота фаски на зубьях ступицы, мм;

- рабочая длина соединения, мм;

- геометрическая характеристика крутильной жесткости, мм.

- диаметр начальной окружности (для конического колеса - средний диаметр), мм;

- смещения середины зубчатого венца относительно середины шлицевого участка ступицы, мм;

- угол зацепления передачи, градусы;

- угол наклона зубьев, градусы.

- допускаемый расчетный крутящий момент (наибольший из длительно действующих моментов), Н·мм (кгс·мм);

- допускаемый наибольший крутящий момент, передаваемый соединением при повторяющихся пиковых нагрузках (например, при пусках), Н·мм (кгс·мм);

- расчетная длительно действующая сила, воспринимаемая соединением, Н (кгс);

- окружная сила в зубчатом зацеплении, Н (кгс);

- радиальная сила в зубчатом зацеплении, Н (кгс);

- осевая сила в зубчатом зацеплении (для косозубых и конических зубчатых колес), Н (кгс);

- условное базовое число циклов нагружения;

- расчетный срок службы передачи, ч;

- расчетная частота вращения, мин;

- удельная крутильная жесткость соединения

HRC

- твердость по шкале Роквелла поверхности зубьев меньшей твердости;

НВ

- твердость по шкале Бринелля поверхности зубьев меньшей твердости;

G

- модуль упругости материала вала при сдвиге, МПа (кгс/мм).

- среднее давление на рабочих поверхностях, МПа (кгс/мм);

- допускаемое среднее давление из расчета на смятие, МПа (кгс/мм);

- допускаемое наибольшее давление из условия работы без износа, МПа (кгс/мм);

- допускаемое среднее давление из расчета на износ, МПа (кгс/мм).

Термическая обработка и средняя твердость поверхности

Без обработки HRC 20 (НВ 218)

Улучшение HRC 28 (НВ 270)

Закалка

Цементация и закалка
или азотирование HRC 60

HRC 40

HRC 45

HRC 52

Наибольшее допускаемое давление * МПа (кгс/мм)

95 (9,5)

110 (11,0)

135 (13,5)

170 (17,0)

185 (18,5)

205 (20,5)

* При работе с частыми реверсами рекомендуется снижать на 20-25%.

Соотношения размеров

Термическая обработка и средняя твердость

Без обработки HRC 20
(НВ 218)

Улучшение HRC 28
(НВ 270)

Закалка

Цементация
и закалка или азо- тирование HRC 60

HRC 40

HRC 45

HRC 52

Среднее допускаемое давление , МПа (кгс/мм)

=0,35

=0

73 (7,3)

85 (8,5)

105 (10,5)

130 (13,0)

142 (14,2)

158 (15,8)

=0,25

52 (5,2)

60 (6,0)

77 (7,7)

97 (9,7)

105 (10,5)

117 (11,7)

=0,5

38 (3,8)

45 (4,5)

60 (6,0)

75 (7,5)

80 (8,0)

90 (9,0)

=0,5

=0

47 (4,7)

55 (5,5)

67 (6,7)

85 (8,5)

92 (9,2)

100 (10,0)

=0,25

32 (3,2)

37 (3,7)

47 (4,7)

60 (6,0)

66 (6,6)

72 (7,2)

=0,5

22 (2,2)

26 (2,6)

34 (3,4)

42 (4,2)

45 (4,5)

50 (5,0)

Наружный диаметр вала

Отношение

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Серия

Коэффициент концентрации нагрузки

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Легкая

До 26

1,3

1,1

1,7

1,2

2,2

1,4

2,6

1,5

3,2

1,7

30-50

1,5

1,2

2,0

1,3

2,6

1,5

3,3

1,8

3,9

1,9

58-120

1,8

1,3

2,6

1,4

3,4

1,7

4,2

2,0

5,1

2,2

Средняя

До 19

1,6

1,2

2,1

1,3

2,8

1,5

3,5

1,7

4,1

1,9

20-30

1,7

1,2

2,3

1,4

3,0

1,6

3,8

1,9

4,5

2,1

32-50

1,9

1,3

2,8

1,5

3,7

1,8

4,6

2,1

5,5

2,3

54-112

2,4

1,4

3,5

1,7

4,8

2,1

5,8

2,4

7,0

2,8

Св.112

2,8

1,5

4,1

1,9

5,5

2,5

6,8

2,7

8,2

3,1

Тяжелая

До 23

2,0

1,3

3,0

1,6

4,0

1,9

5,0

2,2

6,0

2,5

23-32

2,4

1,4

3,5

1,8

4,7

2,1

5,7

2,4

7,0

2,8

35-65

2,7

1,5

4,1

1,9

5,3

2,2

6,8

2,7

8,0

3,1

72-102

2,9

1,6

4,3

2,0

5,6

2,4

7,0

2,8

8,5

3,3

Св.102

3,1

1,7

4,7

2,1

6,2

2,5

7,8

3,0

9,3

3,5

Коэффициенты

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,4

2,7

3,0

1,1

1,2

1,4

1,6

1,9

2,2

2,5

3,0

3,7

4,5

Переменность нагружения

Коэффициент переменности нагрузки

Характеристика режима

Распределение

Постоянный

Работа с постоянной нагрузкой

-

1,0

Тяжелый

Работа большую часть времени с высокими нагрузками

Бета-распределение*

0,77

Среднеравновероятный

Одинаковое время работы со всеми значениями нагрузки

Равновероятное распределение

0,63

Средненормальный

Работа большую часть времени со средними нагрузками

Нормальное распределение

0,57

Легкий

Работа большую часть времени с малыми нагрузками

Гамма-распределение**

0,43