Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внутреннего зацепления. Расчет геометрии

Наименование параметров

Обо-
зна-
чения

Расчетные формулы и указания

Число зубьев

шестерни

-

колеса

-

Модуль

-

Угол наклона

-

Нормальный исходный контур

Угол профиля

-

Коэффициент высоты головки

-

Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой

-

Коэффициент граничной высоты

-

Коэффициент радиального зазора

-

Линия модификации головки

-

-

Коэффициент высоты модификации головки

-

Коэффициент глубины модификации головки

-

Межосевое расстояние

Входит в состав исходных данных, если его значение задано

Коэффициент смещения

у шестерни

Входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния не задано.

Рекомендации по выбору коэффициентов смещения настоящим стандартом не устанавливаются. Величины коэффициентов смещения определяются требуемыми прочностными и геометрическими показателями качества передачи

у колеса

Параметры, относящиеся к зуборезному долбяку

Число зубьев

-

Входят в состав исходных данных, если предполагается окончательная обработка колеса с внутренними зубьями зуборезным долбяком. При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-81 принимать зуборезные долбяки по ГОСТ 9323-79 и ГОСТ 10059-80

Модуль

Угол наклона

Делительный диаметр

-

Диаметр вершин

-

Номинальная нормальная толщина зуба

-

Угол развернутости профиля в точке притупления продольной кромки зуба

-

Угол развернутости профиля в начальной точке модификации ножки зуба

-

Угол развернутости профиля в точке начала технологического утолщения ножки зуба

Для зуборезных долбяков по ГОСТ 9323-79, если угол неизвестен, принимать

Угол развернутости профиля в граничной точке

-

Коэффициент смещения исходного контура

Для долбяков по ГОСТ 9323-79 и ГОСТ 10059-80, не подвергавшихся переточке, значения приведены в указанных стандартах. Если значение не задано, его определяют по табл.3, п.3

Коэффициент высоты головки в исходном сечении

-

Наименования параметров

Обозна-
чения

Расчетные формулы и указания

Расчет коэффициентов смещения и при заданном межосевом расстоянии

1. Делительное межосевое расстояние

2. Угол профиля

При (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-81) упрощенный расчет , и угла зацепления прямозубой передачи приведен в табл.1 приложения 1

3. Угол зацепления

4. Коэффициент разности смещений

5. Коэффициент смещения

у шестерни

Рекомендации по разбивке значения на составляющие и настоящим стандартом не устанавливаются. Величины коэффициентов смещения определяются требуемыми качествами передачи по прочностным и геометрическим показателям

у колеса

Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения и

6. Коэффициент разности смещений

При (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-81) упрощенный расчет , и угла зацепления прямозубой передачи приведен в табл.1 приложения 1

7. Угол профиля

8. Угол зацепления

9. Межосевое расстояние

Расчет диаметров зубчатых колес

10. Делительный
диаметр

шестерни

колеса

11. Передаточное число

12. Начальный диаметр

шестерни

колеса

13. Диаметр вершин зубьев

шестерни

Допускается изменение величин диаметров и расчет их по другим формулам для получения требуемых качеств зацепления по геометрическим показателям

Расчет производится для случая, когда не учитывается конкретный зуборезный инструмент

колеса

14. Диаметр впадин

шестерни

Размеры являются справочными. Для зубчатых колес, окончательно обработанных зуборезным долбяком, фактический диаметр впадин шестерни определяется по приложению 4 к ГОСТ 16532-70, а фактический диаметр впадин колеса - по табл.3, п.9

колеса

Наименование параметров

Обозна-
чения

Расчетные формулы и указания

1. Коэффициент воспринимаемого смещения

2. Коэффициент уравнительного смещения

3. Коэффициент смещения у долбяка

4. Угол станочного зацепления колеса с долбяком

5. Межосевое расстояние в станочном зацеплении колеса с долбяком

6. Коэффициент воспринимаемого смещения в станочном зацеплении колеса с долбяком

7. Коэффициент уравнительного смещения в станочном зацеплении колеса с долбяком

8. Диаметр вершин зубьев

шестерни

Допускается изменение величин диаметров и расчет их по другим формулам для получения требуемых качеств зацепления по геометрическим показателям

колеса

,

где при , при

9. Диаметр впадин

шестерни

Размер является справочным. Фактический диаметр впадин шестерни, окончательно обработанной зуборезным долбяком, определяется по приложению 4 к ГОСТ 16532-70

колеса

Наименования параметров

Обозна-
чения

Расчетные формулы и указания

Расчет постоянной хорды зуба и высоты до постоянной хорды

1. Постоянная хорда зуба

шестерни

При (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-81) упрощенный
расчет, и , приведен в табл.1 приложения 1

колеса

Должно выполняться условие:

для шестерни ,

для колеса ,

где - радиус кривизны разноименных профилей зуба зубчатого колеса в точках, определяющих постоянную хорду;

,

,

где - по табл.5, п.1;

       - по табл.5, п.11;

- по табл. 5, п.3.

При модификации головки должно выполняться условие:

для шестерни ,

для колеса ,

где - по табл.5, п.5.

2. Высота до постоянной хорды зуба

шестерни

колеса

Расчет длины общей нормали

3. Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра

.

При следует принимать

4. Расчетное число зубьев в длине общей нормали шестерни (число впадин в длине общей нормали колеса)

,

где - по табл.5, п.11

5. Длина общей нормали

,

где - округленное до ближайшего целого числа значение .

Должно выполняться условие:

для шестерни ,

для колеса ,

где - по табл.5, п.3,

- радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали при симметричном ее положении относительно основного цилиндра;

- радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин;

- по табл.5, п.2.

Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления

,

где и - по табл.5, п.2.

При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение , где - по табл.5, п.5.

Если условие левой части неравенства не выполняется, следует пересчитать значение при увеличенном значении для шестерни и уменьшенном значении для колеса. Если условие правой части неравенства не выполняется, следует пересчитать значение при уменьшенном значении для шестерни и увеличенном значении для колеса.

При увеличении или уменьшении числа зубьев (впадин) в длине общей нормали на один зуб длина общей нормали соответственно увеличивается или уменьшается на шаг зацепления , где - по табл.6, п.1

Для косозубых зубчатых колес должно выполняться дополнительное условие

,

где - ширина венца.

При (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-81) упрощенный расчет приведен в табл.2 приложения 1 к ГОСТ 16532-70

Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды

6. Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра

7. Окружная толщина на заданном диаметре

шестерни

колеса

8. Угол наклона линии зуба на соосной цилиндрической поверхности диаметром

9. Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметром

10. Толщина по хорде

11. Высота до хорды

шестерни

колеса

Расчет размера по роликам (шарикам)

12. Диаметр ролика (шарика)

При (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-81) рекомендуется принимать для шестерни и для колеса (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-88).

Контроль косозубых колес с внутренними зубьями по роликам не производится

13. Угол профиля в точке на концентрической окружности, проходящей через центр ролика (шарика)

у шестерни

у колеса

14. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)

.

Должно выполняться условие:

для шестерни ,

для колеса ,

где - по табл.5, п.3;

- радиус кривизны разноименных профилей в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев;

,

,

где - no табл.5, п.1.

- по табл. 5, п.11.

Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления

,

где и - по табл.5, п.2.

При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение ,
где - по табл.5, п.5.

15. Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении)

шестерни

Должно выполняться условие:

для шестерни

,

,

для колеса

,

.

колеса

16. Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении)

шестерни

колеса

17. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при 45°

шестерни

;

- корень уравнения

,

где - для зубчатых колес с четным числом зубьев:

- для зубчатых колес с нечетным числом зубьев.

колеса

Упрощенное определение для зубчатых колес с нечетным числом зубьев приведено в табл.2 приложения 1 к ГОСТ 16532-70.

Примечание. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев при 45° совпадает с размером в торцовом сечении

Должно выполняться условие:

для шестерни

;

;

для колеса

,

.

Расчет нормальной толщины зуба

18. Нормальная толщина зуба

шестерни

колеса

Наименования параметров

Обозна-
чения

Расчетные формулы и указания

Расчет размеров для контроля торцового профиля зуба

1. Основной диаметр

2. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин

Если имеется притупление продольной кромки зуба, то следует рассчитать угол профиля зуба в точке притупления . Для этого в формулу вместо следует подставлять диаметр окружности притупленных кромок .

3. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке

шестерни

Формула справедлива, если верхняя точка активного профиля сопряженного зубчатого колеса совпадает с точкой профиля на его окружности вершин.

Если имеется притуп- ление продольной кромки зуба, то вместо и следует подставлять соответ- ственно и

колеса