Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии
ГОСТ 16532-70
Группа Г15
Дата введения 1972-01-01
Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 30 декабря 1970 г. N 1848 срок введения установлен с 01.01.72
ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 1983 г.
Настоящий стандарт распространяется на зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, зубчатые колеса которых соответствуют исходным контурам с равными делительными номинальными толщиной зуба и шириной впадины, с делительной прямой, делящей глубину захода пополам, без модификации и с модификацией головки.
Стандарт устанавливает метод расчета геометрических параметров зубчатой передачи, а также геометрических параметров зубчатых колес, приводимых на рабочих чертежах в соответствии с ГОСТ 2.403-75.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1. Принципиальная схема расчета геометрии приведена на чертеже.
1.2. Термины и обозначения, примененные в настоящем стандарте, соответствуют ГОСТ 16530-70* и ГОСТ 16531-70**.
__________________
* Действует ГОСТ 16530-83;
** Действует ГОСТ 16531-83. - Примечание. 1.3. Наименования параметров, приводимых на рабочих чертежах зубчатых колес в соответствии с ГОСТ 2.403-75, а также межосевое расстояние зубчатой передачи, выделены в таблицах настоящего стандарта полужирным шрифтом.
1.4. При отсутствии в обозначениях параметров индексов "1" и "2", относящихся соответственно к шестерне и колесу, имеется в виду любое зубчатое колесо передачи.
1.5. При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду главный торцовый профиль зуба, являющийся эвольвентой основной окружности диаметра  .
1.6. Расчетом определяются номинальные размеры зубчатой передачи и зубчатых колес.
1.7. Расчет некоторых геометрических и кинематических параметров, применяемых в расчете зубчатой передачи на прочность, приведен в приложении 5.
Принципиальная схема расчета геометрии Принципиальная схема расчета геометрии
2. РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Таблица 1
Исходные данные для расчета
| Наименование параметра
| Обозначение | | Число зубьев | шестерни
| 
| | | колеса
| 
| | Модуль
| 
| | Угол наклона
| 
| | Нормальный исходный контур | Угол профиля
| 
| | | Коэффициент высоты головки
| 
| | | Коэффициент граничной высоты
| 
| | | Коэффициент радиального зазора
| 
| | | Линия модификации головки
| -
| | | Коэффициент высоты модификации головки
| 
| | | Коэффициент глубины модификации головки
| 
| | Межосевое расстояние
| 
| | Коэффициент смещения | у шестерни
| 
| |
| у колеса
| 
|
Примечания:
1. Межосевое расстояние  входит в состав исходных данных, если его значение задано.
2. Коэффициенты смещения и входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния не задано.
При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 величины и рекомендуется выбирать с учетом приложений 2 и 3.
Таблица 2
Расчет основных геометрических параметров
| Наименование параметра | Обозна-
чение
| Расчетные формулы и указания | | Расчет коэффициентов смещения и при заданном межосевом расстоянии
| | 1. Делительное межосевое расстояние
|
| 
| | 2. Угол профиля | 
| 
| При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет  , и угла зацепления прямозубой передачи приведен в табл.1 приложения 1 | | 3. Угол зацепления | 
| 
|
| | 4. Коэффициент суммы смещений
| 
| 
|
| | 5. Коэффициент смещения | у шестерни |
| При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 разбивку значения  на составляющие и рекомендуется производить с учетом приложений 2 и 3 | |
| у колеса |
|
| | Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения и
| | 6. Коэффициент суммы смещений
|
| 
| | 7. Угол профиля
|
| 
| При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет , и угла зацепления прямозубой передачи приведен в табл.1 приложения 1 | | 8. Угол зацепления
|
| 
| | | 9. Межосевое расстояние
|
| 
| | | Расчет диаметров зубчатых колес
| | 10. Делительный диаметр
| шестерни
| 
| 
| | | колеса
| 
| 
| | 11. Передаточное число
| 
| 
| | 12. Начальный диаметр
| шестерни
| 
| 
| | | колеса
| 
| 
| | 13. Коэффициент воспринимаемого смещения
| 
| 
| | 14. Коэффициент уравнительного смещения
| 
| 
| | 15. Диаметр вершин зубьев | шестерни | 
| 
| В обоснованных случаях допускается изменение величин диаметров | | | колеса
| 
| 
| | | 16. Диаметр впадин | шестерни
| 
| 
| Размеры являются справочными | | | колеса
| 
| 
| |
Примечания:
1. Для прямозубых передач =0°, тогда  ,  ,  .
2. При  получаем  , =0,  , =0 и =0. 3. При =0 получаем  ,  ,  , =0 и =0. 4. Указания, относящиеся к диаметрам вершин зубьев и впадин зубчатых колес, окончательно обрабатываемых только зуборезным долбяком, даны в приложении 4.
Таблица 3
Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев
| Наименование параметра | Обозна-
чение
| Расчетные формулы и указания | | Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
| | 1. Постоянная хорда
| 
| 
Должно выполняться условие
Здесь:
 - радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих постоянную хорду
 ,
где - по табл.4, п.1,
 - по табл.4, п.11,
 - по табл.4, п.3
При модификации головки должно выполняться дополнительное условие
 ,
где  - по табл.4, п.5
| При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет и  приведен в табл.2 приложения 1 | | 2. Высота до постоянной хорды |
| 
| | | Расчет длины общей нормали
| | 3. Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра  | 
| 
При  следует принимать 3
| | 4. Расчетное число зубьев в длине общей нормали
| 
|  ,
где - по табл.4, п.11
| | 5. Длина общей нормали
| 
|  ,
где  - округленное до ближайшего целого числа значение .
Должно выполняться условие
Здесь:
- по табл.4, п.3;
 - радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали
 ,
 - радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин
 ,
где  - по табл.4, п.2.
Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления 
 ,
где  и  - по табл.4, п.2.
При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение ,
где - по табл.4, п.5.
Если условие левой части неравенства не выполняется, следует пересчитать значение при увеличенном значении . Если условие правой части неравенства не выполняются, следует пересчитать значение при уменьшенном значении .
При увеличении или уменьшении числа зубьев в длине общей нормали на один зуб длина общей нормали соответственно увеличивается или уменьшается на шаг зацепления  , где - по табл.5, п.5
Для косозубых зубчатых колес должно выполняться дополнительное условие
где  - ширина венца.
При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет приведен в табл.2 приложения 1
| | Расчет толщины по хорде и высоты до хорды
| | 6. Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра 
| 
| 
| | 7. Окружная толщина на заданном диаметре
| 
| 
| | 8. Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра
| 
| 
| | 9. Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра 
| 
| 
| | 10. Толщина по хорде
| 
| 
| | 11. Высота до хорды
| 
| 
| | Расчет размера по роликам (шарикам)
| | 12. Диаметр ролика (шарика)
| 
| При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) рекомендуется принимать  (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-62)
| | 13. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)
| 
| 
| | 14. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)
| 
| 
Должно выполняться условие
Здесь:
 - радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев
 ,
где - по табл.4, п.1,
- по табл.4, п.11.
Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления
 ,
где и - по табл.4, п.2.
При модификации головки в неравенство вместо следует подставлять значение ,
где - по табл.4, п.5
| | 15. Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении)
| 
| 
| Должно выполняться условие
 ,
 , | | 16. Размер по роликам (шарикам) прямозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении)
| | 
| | | 17. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при >45°
| |  ,
где
и  - корень уравнения
 ,
где  =0 - для зубчатых колес с четным числом зубьев;
 - для зубчатых колес с нечетным числом зубьев.
Упрощенное определение приведено в табл.2 приложения 1.
Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев при  45° совпадает с размером в торцовом сечении
| Должно выполняться условие
 ,
 | | Расчет нормальной толщины
| | 18. Нормальная толщина
| 
| 
| |
Примечание. Выбор метода контроля настоящим стандартом не регламентируется.
Таблица 4
Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба | Наименование параметра | Обозна-
чение
| Расчетные формулы и указания | | Расчет размеров для контроля торцового профиля зуба
| | 1. Основной диаметр
|
| 
| | 2. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин
|
| 
Если имеется притупление продольной кромки зуба, то следует рассчитать угол профиля зуба в точке притупления . Для этого в формулу вместо  следует подставлять диаметр окружности притупленных кромок  , принимаемый по конструктивным соображениям
| | 3. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке | шестерни | 
| 
| Формула справедлива, если верхняя точка активного профиля сопряженного зубчатого колеса совпадает с точкой профиля на его окружности вершин.
| |
| колеса | 
| 
| Если имеется притупление продольной кромки зуба, то вместо  и  следует подставлять соответственно  и 
| | 4. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке
| 
| 
| | Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура
| | 5. Радиус кривизны профиля зуба в начальной точке модификации головки
|
| 
| | | 6. Угол развернутости профиля зуба, соответствующий начальной точке модификации головки
| 
| 
| | | 7. Диаметр окружности модификации головок зубьев
| 
| 
| | | 8. Угол линии модификации головки торцового исходного контура в начальной точке модификации
| 
| 
| Формулы справедливы, если линия модификации головки исходного контура - прямая | | 9. Диаметр основной окружности эвольвенты, являющейся линией модификации головки зуба
| 
| 
| | | 10. Нормальная глубина модификации торцового профиля головки зуба
| 
| 
Если имеется притупление продольной кромки зуба вместо  следует подставлять
| | | Расчет размера для контроля контактной линии поверхности зуба
| | 11. Основной угол наклона
|
| 
| |
Таблица 5
Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев
| Наименование параметра | Обозна-
чение
| Расчетные формулы и указания | | 1. Шаг зацепления
| 
| 
| | 2. Осевой шаг
| 
| 
| | 3. Ход
| 
| 
|
Таблица 6
Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
| Наименование параметра | Обозна-
чение
| Расчетные формулы и указания | | Проверка отсутствия подрезания зуба
| | 1. Коэффициент наименьшего смещения
| 
| 
При  подрезание зуба исходной производящей рейкой отсутствует.
При =20° и  =1 (включая исходный контур по ГОСТ 13755-81), упрощенный расчет приведен в табл.3 приложения 1
| | Проверка отсутствия интерференции зубьев
| | 2. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба
| 
|  .
При  интерференция зубьев отсутствует.
Здесь - по табл.4, п.3.
При подрезании зуба <0
| | Проверка коэффициента перекрытия
| | 3. Коэффициент торцового перекрытия
| 
|  ,
где и - по табл.4, п.2.
Формула справедлива, если отсутствует интерференция зубьев и верхняя точка активного профиля совпадает с точкой профиля на окружности вершин.
Если имеется притупление продольной кромки зуба, то вместо и следует соответственно подставлять и , где и - по табл.4, п.2
Для прямозубых передач рекомендуется  1,2.
Для косозубых передач рекомендуется 1,0.
При =20° и =1 (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70), упрощенный расчет передачи без смещения приведен в табл.3 приложения 1
| | 4. Коэффициент осевого перекрытия
| 
|  ,
где  - рабочая ширина венца,
- по табл.5, п.2.
Рекомендуется  1,0
| | 5. Коэффициент перекрытия
| 
| 
| | Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура
| | 6. Угол профиля зуба в начальной точке модификации головки
| 
|  ,
где и - по табл.4, пп.1 и 7.
| | 7. Часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающими с главными профилями
| 
| 
При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 в нем приведены допустимые значения
| | Проверка нормальной толщины на поверхности вершин
| | 8. Угол наклона линии вершины зуба
| 
| 
| | 9. Нормальная толщина на поверхности вершин
| 
|  .
Рекомендуется  при однородной структуре материала зубьев и  при поверхностном упрочнении зубьев.
При =20° и =1 (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70), если притупление продольных кромок не учитывается, упрощенный расчет приведен в табл.3 приложения 1
|
Примечания:
1. При =20° и =1 (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) проверки коэффициента торцового перекрытия и нормальной толщины на поверхности вершин производятся по приложению 3. По этому же приложению при =20° и  =1 (включая исходный контур по ГОСТ 13755-81) производится проверка отсутствия интерференции зубьев и проверка отсутствия подрезания зуба.
2. Дополнительные указания, относящиеся к проверкам отсутствия подрезания зуба и интерференции зубьев зубчатых колес, окончательно обрабатываемых только зуборезным долбяком, приведены в приложении 4.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 (рекомендуемое). УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Рекомендуемое
Таблица 1
Расчет некоторых основных геометрических параметров
| Наименование параметра | Обозна-
чение
| Расчетные формулы и указания
| | Расчет коэффициента суммы смещений при заданном межосевом расстоянии
| | 1. Коэффициент воспринимаемого смещения
|
| 
| | 2. Вспомогательная величина | 
| 
| | | 
| Определяется по номограмме на черт.1 | | | 
| Определяется по графику на черт.2
Если =0, то =0
| | 3. Коэффициент уравнительного смещения
|
| 
| | 4. Коэффициент суммы смещений
|
| 
| | Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения и
| | 5. Коэффициент суммы смещений |
| 
| | 6. Вспомогательная величина | 
| 
| | | 
| Определяется по номограмме на черт.3 |
|
|
